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TP3: Optimisation & Filtrage

f = [0 .4 .4 .6 .6 1];
M = [0  0  1  1  0 0];
fs = 1000;
fhz = f * fs / 2;

Méthode de Yulewalk

Calcul des coeficients du filtre

[B, A] = yulewalk(8, f, M);

[Hy, wy] = freqz(B, A, 1024, fs);

plot(fhz, M, wy, abs(Hy));

Ajout des paramètres supplémentaires

wp = [.4 .6];
ws = [.3 .7];
Rp = 3;
Rs = 40;

Méthode de Butterworth

[Nb, wb] = buttord(wp, ws, Rp, Rs);

[Bb, Ab] = butter(Nb, wb);

[Hb, wb] = freqz(Bb, Ab, 1024, fs);

plot(fhz, M, wb, abs(Hb));

Augmenter la valeur de Rs améliore la fonction et rapproche le signal du carré.

Méthode de Tchebychev

[Nc, wc] = cheb1ord(wp, ws, Rp, Rs);

% Nc: ordre du filtre

% wc: fréquence de coupure

[Bc, Ac] = cheby1(Nc, Rp, wc);

% Calcul des coeficients de H(z)

% Bc: vecteur qui contient les coefs du numérateur

% Ac: vecteur qui contient les coefs du dénominateur

[Hc, wc] = freqz(Bc, Ac, 1024, fs);

plot(fhz, M, wc, abs(Hc));

La fonction de Tchebychev produit une fonction de transfert qui oscille en bande passante (inconvénient) mais en contrepartie la bande de transition est plus étroite et l'ordre est plus faible (avantages).

Méthode de Tchebychev inversé

[Nd, wd] = cheb2ord(wp, ws, Rp, Rs);

[Bd, Ad] = cheby2(Nd, Rs, wd);

[Hd, wd] = freqz(Bd, Ad, 1024, fs);

plot(fhz, M, wd, abs(Hd));

La fonction de Tchebychev inversé produit une fonction de transfert qui oscille en bande atténuée et plate en bande passante.

Filtre Passe-Bas

fs = 2000; % Fréquence de coupure

wp = 100 / (fs / 2);

ws = 120 / (fs / 2);

[Ne, we] = cheb1ord(wp, ws, 0.5, 20);

[Be, Ae] = cheby1(Ne, Rp, we);

[He, we] = freqz(Be, Ae, 1024, fs);

plot(we, abs(He));

Filtre Passe-Haut

fs = 2000; % Fréquence de coupure

wp = 170 / (fs / 2);

ws = 150 / (fs / 2);

Rp = 3;

Rs = 40;

[Nf, wf] = cheb2ord(wp, ws, Rp, Rs);

[Bf, Af] = cheby2(Nf, Rs, wf, "high");

[Hf, wf] = freqz(Bf, Af, 1024, fs);

plot(wf, abs(Hf));

Filtre Passe-Bande

fs = 2000;
wp_haut = 9000;
ws_haut = 17000;
Rp = 0.5;
Rs = 35;
wp_bas = 2000;
ws_bas = 1200;
% 's': Analogique
[Ngh, wgh] = cheb2ord(wp_haut, ws_haut, Rp, Rs, 's');
[Ngb, wgb] = cheb1ord(wp_bas, ws_bas, Rp, Rs, 's');